Dominantou západní části parku, která se sítí alejí volně napojuje na malebnou krajinu Novohradských hor, je tvrz Cuknštejn. Tvrz se z větší části dochovala v překvapivě autentickém stavu. Dříve byla o patro vyšší, jak dokládají nálezy z podkroví  západního a východního křídla. Příkop, který tvrz obklopoval, byl naopak hlubší. To přispívalo k větší vertikalizaci objektu a mohutnějšímu dojmu obranného a reprezentativního sídla.


Goticko-renesanční tvrz postavil v letech 1488-1491 rytíř Vilém Pouzar z Michnic. Dalšími majiteli byly rytířské rody Boubínských z Újezda a Kábů z Rybňan. S jejich odchodem roku 1618 skončila sídelní funkce tvrze jako reprezentačního a správního centra nižší šlechty. V této době byla tvrz vypálena. V roce 1620 se stala součástí buquoyského novohradského panství. Od té doby byla tvrz využívána jen hospodářsky. V pozdější době vznikl před průčelím tvrze hospodářský dvůr, který z větší části zanikl koncem 19.století. Pozůstatkem je pouze přestavěný domek bezprostředně u tvrze a stodola u rybníka.


Písemné dokumenty ze 17.století zmiňují také ves Cuknštejn, jejíž původní umístění není známo. S její existencí však mohla souviset částečně zaniklá rybniční soustava, která je zachycena na mapových podkladech z 18. a 19.století- patrný je zejména velký rybník severně od tvrze. Ves zanikla ve víru třicetileté války. Spolu z první pozemkovou reformou došlo počátkem 20.století k dalšímu zhoršování stavu tvrze v důsledku snížení rentability zmenšeného buquoyského panství. Tvrz přežila jen díky výměně dožilé šindelové krytiny za pálenou bobrovku v 30. letech 20.století a úpravám stavby na konci 50.let 20.století.  


Po dalších desetiletích bez jakékoliv péče přešel objekt do soukromých rukou a od roku 2000 probíhá postupná rehabilitace tvrze i okolí. Nejvýznamnějším objevem je nález prostoru původní gotické kaple s množstvím kvalitních, byť značně poškozených fresek, které byly odborně restaurovány.